Falešné Slunce u Hradce Králové

   30. června tohoto roku jsem se několik desítek minut před západem Slunce pohyboval autem po okreskách kousek jižně od Hradce Králové, když v tom mi manželka suše oznámila, že kousek od Slunce vidí malou duhu. Pomyslel jsem si cosi podivného ale než jsem vyslovil svoji pochybnost nahlas, z okna jsem se podíval a jen zázrakem neskončil v příkopě. Na jedné straně Slunce, asi 20° daleko, vykukovala v mezeře střední oblačnosti duhová skvrna a v ten okamžik bylo jasné – paslunce. Kdo by to řekl teď v létě, že, ale zrak mne nešálil. K úděsu za mnou se tvořící kolony aut jsem zastavil, vyběhl z auta a začal zběsile mačkat spoušť fotoaparátu. Úkaz sice již nebyl kvůli oblačnosti tak jasný, ale přece jen... Po chvíli, o pár set metrů dál, na klidnějším místě, se mezi mraky ukázala i symetrická sestra této světlé skvrnky a umocnila tak, na konci června nečekaný, zážitek. Co jsem to ale vlastně viděl? Podívejme se na úkaz trochu blíže.



   Falešné slunce (paslunce, parhelium, anglicky The Sundog) je halový jev, patří do skupiny tzv. 22° halových jevů. Základem vysvětlení jeho vzniku je lom světla v ledových krystalcích základního destičkového tvaru, které se občas vyskytují v atmosféře; pokud se pozorovatel ocitne ve správné poloze vůči těmto krystalkům a Slunci, je pro něho jev (někdy i spolu s dalšími jevy této skupiny) pozorovatelný. Protože se ale hloubavý čtenář jistě nespokojí s takovým povrchním vysvětlením, zabrousíme trochu do fyziky na hranici středoškolské a vysokoškolské a podstatu jevu se pokusíme vysvětlit. Nebudeme však čtenáře zatěžovat složitými matematickými konstrukcemi a zaměříme se spíš na fyzikální podstatu jevu.

   Pro pochopení jevu je před jeho vlastním vysvětlením jsou nutné tři fyzikální odbočky; věřím, že trpělivého čtenáře od čtení tímto tvrzením neodradím. Koho tyto odbočky nezajímají, může samozřejmě všechny tři přeskočit a přečíst si až závěr článku.


Odbočka první – meteorologická

   Led, tak jak ho budeme pro účely tohoto článku chápat, je pevná, krystalická fáze vody (H2O) vyskytující se za normálního tlaku při záporných teplotách Celsiovy stupnice. Za těchto podmínek se voda vyskytuje v pevné, krystalické podobě; krystalizuje v šesterečné soustavě. Takový krystal se vyznačuje šesti stejně dlouhými osami, svírajícími mezi sebou úhel 60°, sedmá osa je kolmá ke zbylým šesti a má k nim různou relativní velikost.

   V atmosféře se led vyskytuje ve formě ledových destiček, sloupků, jehliček a složitých, více či méně zploštělých, šesterečně symetrických vloček, které nejsou ničím jiným, než shlukem malých ledových krystalů. Na to, který z těchto útvarů vznikne, mají vliv fyzikální parametry prostředí, jako je teplota nebo nasycenost prostředí vodními parami. Jak ale takový krystal vznikne a jaký má za určitých podmínek tvar? V atmosféře se mohou vyskytovat podchlazené vodní kapky, které mohou v kapalné podobě existovat i při -30°C; skutečnost, že jsou stále v kapalné podobě souvisí s jejich velikostí (spíše nepatrností) a zájemce o toto vysvětlení odkazuji na patřičnou literaturu.

   Nicméně s klesající teplotou klesá zastoupení podchlazených vodních kapek, takže [1] při teplotách kolem -20°C již jen asi 10% sestává z podchlazených vodních kapek. Difůzí vodní páry a zachycováním podchlazených kapek pak v atmosféře mohou růst ledové krystalky. Dokud je počet zachycených kapek malý, je zřejmá krystalická struktura, pokud se vzhledem k množství zachycených kapek již na pohled ztrácí, hovoříme o ledových krupkách [1], krystalky i krupky dosahují velikosti ne více než 5 mm. Tedy – při hodnotách teploty 0 až -80°C vznikají v atmosféře z vodní páry a podchlazených kapiček vody krystalky ledu, mající (v některých případech, a ty nás budou pro další výklad zajímat) tvar hexagonálních destiček nebo hranolků se dvěma základnami a šesti bočními stěnami. Tvary ledových krystalů v závislosti na prostředí dobře znázorňuje morfologický graf (převzato z [2]). Laboratorní experimenty i pozorování v přírodě ukazují, že poměr rychlosti růstu základny a bočních stěn krystalu se mění v závislosti na teplotě a přesycení vodní páry. V přírodě je pochopitelně poměrně obtížné zjistit podmínky panující v oblasti vzniku krystalů, ukazuje se však, že pozorování v přírodě jsou s laboratorními výsledky, ze kterých grafy vycházejí, v dobré shodě [1]. O krystalech, které nás budou dále zajímat – destičkách – je možné dodat jejich další charakteristiku: Jde o útvary s průměrem mezi 2 m a 2 mm a tloušťce do 60 m, silné destičky někdy i více. V přírodě byly krystaly (mimo jiné) tvaru destiček nalezeny v cirrové vrstvě atmosféry při teplotách mezi -25°C a -60°C, jejich velikost roste s rostoucí teplotou. Zájemce o mnohem podrobnější a hlubší informace o této problematice odkazuji na [1] a [2].


Odbočka druhá – „letecká“ a „práskající dveřmi“ - Bernoulliho jev

   S Bernouillovým jevem se každý často setkává v mnoha praktických podobách aniž by si uvědomil, že jde o tentýž princip. Cyklistovi se jede dobře v závěsu za nákladním automobilem, pinpongový míček poskakuje na proudu vzduchu z fénu a udrží se tam i při jeho vychýlení, existují vzduchové stříkací pistole (fixírky) nebo mechanické postřikovače na květiny, v průvanu se zabouchnou dveře. Zkuste tak třeba vzít list běžného kancelářského papíru dostatečně velkého formátu (stačí nezmačkaný A4) a vyhodit ho v místnosti za klidného do vzduchu. V naprosté většině případů se snese klouzavým pohybem naplocho. Z papíru jde složit klouzavě létající vlaštovka, dokonce létají i letadla těžší vzduchu. Na podobném principu existuje i datové záznamové zařízení – Bernoulliho disk

   Všechny tyto jevy mají stejný princip. Tento, tzv. Bernoulliho princip, v prosté podobě říká, že pokud máme nějaký předmět, na jehož různých stranách dochází k různě rychlému proudění téže tekutiny (např. vzduchu nebo vody), je na té straně, kde proudí tekutina vůči předmětu rychleji menší tlak než na jiné straně téhož předmětu, kde proudí tato tekutina pomaleji. Předmět je tedy do místa s menším tlakem přitahován, nebo spíše tlačen z druhé strany tak, aby se ocitnul v rovnovážné poloze.

Příklad 1 – křídlo letadla. Křídlo letadla má specifický průřez zajišťující, že vzduch, který letadlo křídlem rozráží, musí při obtékání horní strany křídla urazit za stejný čas větší vzdálenost a tedy musí proudit rychleji, než vzduch na spodní straně téhož křídla. Díky Bernoulliho principu je pak křídlo, a s ním celé letadlo, nadnášeno silou závisející mj. na tvaru křídla. Tato síla má opačný směr než zemská přitažlivost a pokud gravitační sílu překoná, může se letadlo vznést.

Příklad 2 – v průvanu práskající dveře. Zde není Bernoulliho jev způsoben umělým prodloužením trasy vzduchu obtékajícího dveře, ale prostým faktem, že při průvanu proudí vzduch na jedné straně dveří (tam kde je otvor) rychleji než na druhé, kde je klidný. Proudící vzduch „vcucne“ dveře, které se, pokud je průvan dostatečný a dveře nezabezpečené, s prásknutím zavřou.

Příklad 3 – list papíru snášející se k zemi. Toto je příklad, který se nám bude dále hodit. Vezměte list papíru (čím větší poměr plochy ku tloušťce tím je jev zřetelnější) a vyhoďte ho za bezvětří (v bytě) do vzduchu. Liste se bude houpavým klouzavým pohybem snášet k zemi, nespadne přímo a obvykle ani po hraně papíru (to se stává tam, kde Bernoulliho jev není dostatečně výrazný, tedy např. u malých nebo těžkých kousků papíru). Princip je podobný jako u křídla letadla – papír se při klouzavém pohybu trochu prohne, čímž na jeho plochách (které jsou mnohem větší než jeho tloušťka) vzniká rozdílně rychlé proudění vzduchu. Neustálým „hledáním“ rovnovážné polohy papír doklouže až k zemi. Podobnou podobu jevu uplatníme později také u ledových hexagonálních destiček, u kterých je jejich tloušťka malá v poměru k základnám.

   Na závěr druhé odbočky jen, protože je zajímavé, matematické vyjádření Bernoulliho efektu. Pro odvození rovnice, ze které jev vyplývá, tzv. Bernoulliho rovnice, se obvykle vychází z nevírového proudění kapaliny o hustotě r trubicí, která má na obou koncích různý průřez (S₁ na vstupu, S₂ na výstupu); dejme tomu, že se zužuje ve směru toku kapaliny (tedy S₂ < S₁).  Za předpokladu, že se jedná o ideální (nestlačitelnou) kapalinu (a pokud nepůjde o plyn současně nebude  rychlost toku příliš velká a současně nebude rozdíl průřezů trubice, nebo nebude trubice příliš úzká jde o vyhovující přiblížení) musí mít tedy kapalina mezi oběma konci trubice zrychlení, k čemuž je potřeba podle 2. Newtonova zákona (zákon síly - síla je rovna časové změně hybnosti) nějaké síly, která na kapalinu působí z širší strany trubice; taková síla může vzniknout jen tak, že v různých částech trubice jsou v kapalině různé tlaky.  Celková práce vnějších sil se tedy projeví v přírůstku kinetické energie mezi oběma průřezy S₁ a S₂ . Dále si uvědomme, že za dobu dt se kapalina posune v místě průřezu S₁ o vzdálenost ds₁  a v místě průřezu ds₂ o vzdálenost ds₂, přitom pro nestlačitelnost musí být objemy, které protečou na obou stranách stejné. Tedy S_2*ds_{2 =}  S_1*ds₁. K výše zmíněným vnějším silám patří jednak tíže, jednak tlakové síly p₁’S₁ a p₂’S₂ na obou koncích; p₁’a p₂‘ jsou tlaky proudící kapaliny na obou koncích trubice. Tlaky kolmé k plášti trubice se navzájem vyruší a tečné síly nejsou, protože jde o ideální kapalinu. Práce je rovna úbytku potenciální energie kapaliny o hmotnosti dm mezi výškami h₁ a h₂ měřenými od společné libovolné horizontální roviny. Smícháme-li tyto informace do matematického vyjádření, získáme rovnici


Protože současně
,
a
,
dostáváme
,
Což je Bernoulliova rovnice, vyjadřující princip zachování mechanické energie u ideální kapaliny. Pro názornost je lepší, když uvážíme vodorovnou trubici, kde h1 = h2 a dostaneme jednoduchou podobu
,
A tedy je vidět, že zvýší-li se rychlost, klesne tlak a naopak.

   Abych nemusel natáčet ukázky Bernoulliova jevu, jsou zde dva odkazy na videa, která již byla natočena a jsou veřejně dostupná prostřednictvím portálu Youtube:
Ukázka první
Ukázka druhá

Pro podrobnější informace odkazuji zájemce na učebnice fyziky, obsahující stati o pohybu tekutiny, což jsou obvykle základní VŠ učebnice obecné fyziky, například [3] nebo [4].

Odbočka třetí – optická - lom světla.

   Jak známo z klasické optiky, paprsek dopadající na optické rozhraní dvou nestejně opticky hustých prostředí (například vzduch/sklo nebo vzduch/voda) mění, pokud tedy nedopadá kolmo na toto rozhraní, svůj směr. Navíc, změna směru závisí na vlnové délce dopadajícího světla; odtud například plyne schopnost skleněného hranolu rozložit dopadající sluneční světlo na celé spektrum. Změna směru paprsku je charakterizovaná indexem lomu materiálu (např. skla), který však není úplně konstantní a závisí na vlnové délce dopadajícího světla. Například monochromatický laserový paprsek je tedy po lomu opět monochromatický a pouze mění směr, spojité světlo (třeba sluneční) je díky různému indexu lomu rozloženo na jednotlivé monochromatické paprsky, které promítnuté na stínítko dají celé duhové spektrum (včetně neviditelných částí). Protože lom světla patří mezi základní fyzikální poznatky, nebudeme se jím blíže zabývat. Pouze připomeneme základní, Snellův zákon, který praví toto: Při dopadu monochromatického paprsku na optické rozhraní se tento láme, poměr sinů dopadových úhlů vzhledem k normále (kolmice k rozhraní) je dán vztahem:

,
Kde n₁ a n₂ jsou indexy lomu obou prostředí (obr 4). Do této odbočky také patří zmínit skutečnost, že existuje maximální úhel dopadu paprsku na optické rozhraní potřebný pro to, aby se zlomil, jinak dochází k jeho odrazu. Tato vlastnost se dá odvodit z vlnové charakteristiky světla a přesahuje charakter tohoto článku, ač není pro popisovaný jev bez významu. Zájemce opět odkazuji na středoškolské nebo základní vysokoškolské učebnice fyziky / optiky.

No a nyní zpět k falešnému Slunci

   Za pomoci poznatků plynoucích z výše uvedených odboček je již vysvětlení zřejmé. Za určitých atmosférických podmínek se mohou ve vhodných vrstvách atmosféry vytvořit ledové krystalky mající tvar hexagonálních, relativně tenkých destiček. Destičky jsou natolik tenké a správně velké na to, aby na významu nabyl Bernoulliův jev a destičky se snášejí k zemi klouzavě základnou téměř směrem dolů podobně jako list papíru. Pokud se mrak těchto ledových destiček dostane mezi Slunce a pozorovatele, dopadnou paprsky Slunce na stěnu destičky, zlomí se, projdou destičkou a na výstupu se opět zlomí a dopadnou na pozorovatele. Destička se přitom chová jako pravidelný trojboký hranol s úhlem 60°. Protože se takto chová velké množství destiček, zafungují jako čočka a promítnou obraz slunce na dvě místa na obloze a pozorovatel tak může spatřit jedno či dvě falešná Slunce nacházející se na obou stranách Slunce skutečného a to ve stejné výšce nad obzorem.

   Ze znalosti indexu lomu ledu a optických zákonů lze matematicky ukázat, že není možné, aby ledovým krystalem zlomený paprsek dopadl blíže než necelých 22° od Slunce a proto může kolem Slunce (nebo Měsíce) vzniknout tzv. Malé halo – světlý kruhový prstenec ve vzdálenosti cca 22° od Slunce s přidruženými jevy. Aniž bychom museli rozšiřovat naše minulé úvahy lze nahlédnout, že Malé halo vzniká lomem na náhodně orientovaných ledových krystalech (například těch, které nepadají, nebo těch, u kterých Bernoulliho efekt není z různých důvodů výrazný, nebo pokud je slunce vysoko a krystaly k pozorovateli nejsou vhodně orientovány) na rozdíl od parhelií, které vznikají lomem na vhodně orientovaných krystalech a proto se jeví i za viditelnosti celého Malého halo jako výrazně jasnější objekty. Parhelia jsou viditelná pouze za vhodných podmínek, obvykle nízko nad obzorem, proto, že pouze tehdy lze na krystaly nahlížet „z boku“. Díky tomu, že index lomu je pro každou vlnovou délku trochu jiný, mají obě falešná Slunce i Malé halo lehce duhový charakter.

   O dalších jevech (Halový sloup, Velké halo atd) lze počíst na webových zdrojích zmíněných níže.



Závěrem několik snímků pořízených během pozorování 30.6.2013:

Parhelium jižní s popisem	Parhelium severní s popisem	Obě parhelia s popisem	Oblačnost asi půl hodiny před pozorováním

A několik snímků z internetu, poněkud vyvinutějšího úkazu:

Parhelium nad Stockholmem (Djuke Veldhuis, www.newscientist.com)	Parhelium nad Jižní Dakotou (Erik Axdahl, wikipedie)	Parhelium od John A McCubbin

Použitá literatura a odkazy:
[1] ... Řezáčová, Novák, Kašpar, Setvák - Fyzika oblaků a srážek, Academia 2007
[2] ... Webový zdroj SnowCrystals.com (http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/)
[3] ... Kvasnica, Havránek, Lukáč, Sprušil – Mechanika, Academia 1988, 2004
[4] ... Horák, Krupka – Fyzika, SNTL/ALFA 1981
[5] ... Webový zdroj http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atmos/halo22.html
[6] ... Webový zdroj http://www.lochlyn.org/chap13.htm
[7] ... Webový zdroj http://www.atoptics.co.uk/
[8] ... Webový zdroj http://ukazy.astro.cz/galerie-22halo.php