Hvězdárna v Úpici, U Lipek 160, 542 32 Úpice
tel:  499 882 289
e-mail:  hvezdarna@obsupice.cz
Poloha:  N50°30'27,5", E16°00'44"
  | Hlavní stránka | Program | Vstupné | Vyhledávání | Download | | Staré stránky | BLIND FRIENDLY |

  Webkamera
(c) Rudolf

  Slunce aktuálně

  Geomg aktivita

  Polární záře

  Rubriky
Akce 2004
Akce 2005
Akce 2006
Akce 2007
Akce 2008
Akce 2009
Akce 2010
Akce 2011
Astronomická Společnost
Hvězdné objekty
Informace
Meteorologie
Meziplanetární hmota
Pozorování
Program
Seismo
Slunce
Solar Data

Meteorologie

* Duha

Vydáno dne 21. 05. 2006 (27581 přečtení)

Včera vpodvečer se mi podařilo díky proměnlivému počasí vyfotografovat celkem pěknou duhu. Protože jde o jev velice častý a nese s sebou kromě barevného oblouku ještě několik dalších "přidružených" zjevů, pokusím se princip vzniku duhy a souvisejících efektů na základě středoškolských znalostí a za pomoci zjednodušeného popisu přiblížit.

Zejména po letní dešťové přeháňce se nám čas od času naskytne úchvatná podívaná na krásný barevný oblouk – duhu. Tak se může stát například když po přeháňce vysvitne Slunce a my se nacházíme mezi Sluncem a odcházejícím dešťem. Většinou jde o jev poměrně krátký a téměř pokaždé o jinak výrazný. Proč tomu tak je a jak duha vlastně vzniká?

Duha v Čeperce. Na fotografii je vidět primární i sekundární duha s obráceným pořadím barev Foto Pavel Uhrin

Představme si pro jednoduchost kulovou kapičku vody na kterou dopadají sluneční paprsky. Pokud se sluneční paprsek potká s takovou kapkou, vstoupí do opticky hustšího prostředí a láme se. Nejvíc modrá část spektra a nejméně červená. Poté paprsek proletí vnitřkem kapky, z části kapkou prolétne, zalomí se a opusti ji, zčásti se na „zadní“ stěně kapky odrazí zpět dovniř (každá část spektra již na mírně jiném místě stěny), prolétne kapkou znovu, zalomí se a kapku opustí směrem k pozorovateli. Výpočtem se dá z tvaru kapky, místa dopadu paprsku na kapku a indexů lomu vody pro různé části spektra ukázat, že maximum zúčastněných paprsků se, spektrálně rozloženo, vrací tak, že s původním paprskem svírá úhel asi 42 stupňů (o něco méně pro modrou část spektra a o něco více pro červenou část spektra. Pokud se ve směru pohybu těchto paprsků ocitne pozorovatel, může duhu pozorovat. Stejně se z hlediska pozorovatele chovají i ostatní vodní kapky a jejich celkové množství, rozložení v prostoru a velikost určují, jak intenzivní, jak celistvou a jak vypadající duhu pozorovatel uvidí. Tato duha, která vzniká po jediném odrazu uvnitř vodní kapky, se nazývá duhou primární. Velikost kapek má navíc vliv na sílu a barevnost duhy; velké kapky dávají duhu jasnou a barevnou, malé kapky působí vznik tzv bílé duhy, kdy pozorovatel vidí pouze bílý oblouk. V další části článku výše uvedená tvrzení odvodíme a přidáme navíc i vysvětlení některých jevů průvodních.

Pokud je množství kapek, na kterých se sluneční paprsky lámou a odrážejí, dostatečně vysoké a pokud je navíc sluneční svit dostatečně intenzivní, může být viditelná i tzv sekundární duha. Princip vzniku je obdobný vzniku duhy primární s tím rozdílem, že uvnitř kapky dojde na paprsku cestujícím k pozorovateli ke dvěma odrazům. Intenzita takové duhy je pochopitelně mnohem nižší než u duhy primární a navíc je u ní opačné pořadí barev (druhý odraz uvnitř kapky obrátí pořadí barev na výstupu). Výpočtem se dá ukázat, že červené paprsky sekundární duhy svírají s původními paprsky úhel 50 stupňů, modré kolem 53 stupňů. Zde se sluší poznamenat, že další odrazy uvnitř kapky existují vždy (tedy prakticky vždy). Pouze však tehdy, je li kapek dost, může být jev očima pozorovatelný

Velmi vzácně lze spatřit dokonce terciální duhu, tedy duhu, při jejímž vzniku se paprsek uvnitř kapky odrazí dokonce třikrát. Taková duha se navíc nachází již na opačné straně oblohy než duhy primární a sekundární. Teoreticky existují i duhy vyšších řádů, ty jsou však i za optimálních podmínek pro svoji malou intenzitu očima nepozorovatelné

Duha primární

Vysvětlení vzniku primární duhy provedeme nyní jednoduše pomocí geometrické optiky, přitom nás bude zajímat jen ta část paprsku, která se na vzniku jevu podílí. Dopadne-li paprsek světla na rozhraní dvou optických prostředí o různé optické hustotě pod nenulovým úhlem, změní svůj směr tak, že při vstupu do opticky hustšího prostředí se úhel zmenšuje (paprsek se „přikloní“ ke kolmici vedenou na plochu dopadu v místě dopadu) a při vstupu do opticky řidšího prostředí se úhel zvětšuje (paprsek se od kolmice odkloní). Velikost změny směru paprsku na optickém rozhraní je vyjádřena tzv. indexem lomu, který je definován jako poměr sinů dopadových úhlů před lomem a po lomu a je pro každou vlnovou délku mírně odlišný. V našem případě pro červené světlo je index lomu roven 1,330, pro zelené 1,334 a pro modré 1,337 . Pro jednoduchost výpočtu dále předpokládejme, že vodní kapka je homogenní a má kulový tvar o poloměru r. Výpočet provedeme pro jednu vlnovou délku; na obrázku se úhly vztahují k červené části spektra, naznačena je i cesta modrého paprsku.

Nechť tedy sluneční paprsek na kapku dopadá v bodě A pod nenulovým úhlem a a po lomu na optickém rozhraní pokračuje dále pod úhlem b (viz obr 1.) . Index lomu n je definován jako poměr sinů obou úhlů, tedy:
n = ( sin a ) / ( sin b )

Zalomený a díky různému indexu lomu pro různé vlnové délky již spektrálně rozložený paprsek pokračuje protředím uvnitř koule a dopadá na zadní stěnu, jak plyne z geometrie kulové kapky, opět pod úhlem b. Ze zákona odrazu navíc plyne, že část paprsku se odrazí zpět dovnitř kapky, dopadne na stěnu opět pod úhlem b, zalomí se a z větší části projde ven pod novým úhlem g. Z menší části se uvnitř kapky opět odrazí a podílí se na vzniku duhy vyšších řádů. Z obrázku a definice funkce sinus je patrné, že sin a = r‘ / r. Dále je pak patrné, že při vstupu do kapky se paprsek odchýlil od původní dráhy na vstupu do kapky (bod A) o úhel (a - b), na odraze od zadní stěny (bod B) o úhel (p - 2*b) a na výstupu z kapky (bod C) opět o (a - b). Paprsek vystupující z kapky tedy svírá s paprskem vstupujícím do kapky úhel:

[1]

Protože kapka je kulová a paprsky Slunce na její povrch dopadají vzájemně rovnoběžně je zřejmé, že dopadají na povrch kapky pod různými úhly a> a tedy vystupují z kapky také pod různými úhly. Jde nyní tedy o to prozkoumat závislost úhlu g na místě dopadu paprsku do kapky. Vyjádřeme tedy zákon lomu jako:

Nyní již tedy můžeme vyjádřit závislost úhlu g na parametru q (tedy potažmo na místě dopadu paprsku A). Totiž:

[2]

a v diferenciální podobě:

[3]

Protože hledáme extrém této funkce (extrémní úhel g), položíme rovnici [3] rovnou nule. Pak můžeme již jednoduše upravovat:

a tedy existuje jediné řešení:

[4]

Dosazením do funkce [2] a za použití indexů lomu vody pro různé části slunečního spektra dostaneme hodnoty maximálních úhlů g pro jednotlivé části slunečního spektra. Provedeme-li numerickou simulaci průběhu funkce [2] v závislosti na parametru q, získáme pro 3 oblasti spektra (červernou, zelenou a modrou) následující graf:

Z něho je vidět, že největší koncentrace paprsků působících primární duhu je kolem úhlu 42 stupňů, pozorovatel nacházející se v tomto směru nebo ve směru velmi blízkém vidí duhu. Všechny ostatní paprsky jsou zalomeny v úhlu menším a jsou tedy lámány směrem ke středu primární duhy. Z toho již přímo plyne vysvětlení pozorovaného jevu, kdy se oblast oblohy „pod“ duhou jeví jako jasnější než zbytek oblohy. Také je zřejmé, že duha není z povrchu země viditelná, je-li Slunce výše nad horizontem, než je vypočtený extrémní úhel g, tedy asi 43 stupňů - duha je v takovém případě pod obzorem, u nás taková situace nastává například v létě kolem poledne. Dalším důsledkem je fakt, že duha pozorovaná ze zemského povrchu tvoří největší část kružnice, pokud Slunce právě zapadá nebo vychází – proto např. nejhezčí duhy vídáme v podvečerních hodinách, kdy odcházející oblačnost navíc tvoří duze kontrastní pozadí. Z letadla však můžeme v některých případech vidět i duhu celou - tedy celý kruh.

Toto vysvětlení chování slunečních paprsků se poněkud mění s velikostí kapek a platí s rozumnou přesností pouze pro větší kapky. Pro menší kapky nabývají na významu difrakční jevy na kapkách a barevné podání duhy se mění. Se zmenšujícími se kapkami mizí červený pruh, pak ostatní barvy až k fialové a pro kapky o průměru menším než 0,025mm je jž vidět pouze bílý pás. Difrakce světla na vodních kapkách má vliv na jasnost jednotlivých barev duhy a způsobuje také vznik druhotných, velice slabých, duh uvnitř duhového pásu. Tyto jsou patrné zejména na vnitřní straně primární duhy Konečně se dá snadno pokusně zjistit, že záření přicházející od primární duhy je téměř úplně polarizované; stupeň polarizace je zhruba 20:1. O tom se snadno přesvědčíme, budeme-li duhu pozorovat skrz fotografický polarizační filtr. Při vhodném natočení tohoto filtru zmizí některé části duhy. K matematickému popisu difrakčních jevů a polarizace již nevystačíme s geometrickou optikou, ale musíme vzít v úvahu vlnový charakter světla. To však není předmětem tohoto článku.

Duhy vyšších řádů

Velmi podobným výpočtem můžem odvodit vztahy pro duhy vyšších řádů. Pro duhu druhého řádu, kterou kromě primární duhy můžeme jako jedinou pravidelně pozorovat, dostaneme základní rovnice ve tvaru

[2a]

[3a]

s řešením

[4a]

Graficky vyjádřeno máme:

Z grafu je již vidět, že jednak pořadí barev duhy sekundární je oproti duze primární obrácené a druhak, že paprsky podílející se na vzniku sekundární duhy svírají s původním paprskem úhel minimálně cca 50 stupňů. Všechny ostatní svírají úhel větší. To má za důsledek fakt, že při intenzivnější sekundární duze můžeme pozorovat, že obloha je vně duhy jasnější. Navíc v kombinaci s inverzním tvrzením u duhy primární nacházíme vysvětlení pozorované skutečnosti, kdy mezi primární a sekundární duhou je viditelně tmavší, tzv. Alexandrův, pás.


[Akt. známka (jako ve škole): 1,74 / Počet hlasů: 23] 1 2 3 4 5

Celý článek | Autor: Richard Kotrba | Počet komentářů: 29 | Přidat komentář | Informační e-mailVytisknout článek
  Kde nás najdete

Zvětšit mapu

  Seismogram Úpice (UTC)

  Slunce Ha,Ca,Wl,ZaHa
ha ca
wl zaha

  Meteory-radar
Meteory pozorovné radarem

  ATM + GEOM
Atmosferiky
Šumy 32
Geomagnetika
Radon
Vysvětlení

  Počasí v Úpici (CHMI)

  Spřízněné stránky

продажа кофе в зернах

Tento web byl vytvořen díky redakčnímu systému PHPRs